VIDEOS – Teoria y Practica

Ejercicios Resueltos

Programa MATEMÁTICA 3er Año Ciclo Básico – UY

https://www.ces.edu.uy/index.php/webs-liceales        Webs de Liceos de Uruguay

MENSAJE del “DOCENTE”  >>   https://drive.google.com/open?id=1X0iPVhwfc9xD4MFswQuNIOQ6rs5aT9ZI

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CURSO MATEMATICAS 3ER ANO

ALGEBRA  (14 semanas)

POLINOMIOS  (6 semanas)

    FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS:  APLICACIONES DE FACTOR COMUN Y PRODUCTOS NOTABLES

    METODOS DE FACTORIZACION DE POLINOMIOS:

    P(x) = a . x^3 + b . x^2 + c . x + d 

https://www.youtube.com/watch?v=-tS50MayXiE    Factorización de Polinomios de dos Términos

CASO POLINOMIO DE DOS TÉRMINOS  (Ejs:   x^2-36 [DifCuad]; 2.x^2+2 [FacCom]; 6.x+3.a [FacCom]; 1+x^3 [SumODifCub]; a^6+1 [SumODifCub]; 2.a.b-5.a^2 [FacCom]; 1-4/9.a^8 [SumODifPot])

  Metodo 1:  Factor Comun [FacCom]

  Metodo 2:  Diferencia de Cuadrados [DifCuad]

  Metodo 3:  Suma o Diferencia de Cubos [SumODifCub]

  Metodo 4:  Suma o Diferencia de Potencias Iguales [SumODifPot]

https://www.youtube.com/watch?v=-tS50MayXiE&t=487s      MUY BUENO  Que Metodo usar para Factorizar un Polinomio?

DIVISIÓN ENTERA DE POLINOMIOS – División Entera

https://www.youtube.com/watch?v=f2Gzfua7z9s&t=9s    Division Entera entre dos Polinomios – PROFE SUSI

  REGLA DE RUFFINI – División de Polinomios

https://www.youtube.com/watch?v=kL85aI70rD8    Regla de Ruffini para División de Polinomios

    RESOLUCIÓN  DE LA ECUACIÓN COMPLETA DE SEGUNDO GRADO

https://www.youtube.com/watch?v=CCHgTWCceuA      Resolución de Raíces de Ecuación de Segundo Grado

https://www.youtube.com/watch?v=IGhjsc8lEKY      Resolucion Practica (Ejercicio) de Raíces de Ecuación de Segundo Grado

https://www.youtube.com/watch?v=IGhjsc8lEKY      Resolucion Practica (Ejercicio) de Raíces de Ecuación de Segundo Grado

    GRÁFICA DE FUNCIONES DE SEGUNDO GRADO  (a.x^2; a.x^2+c; a.x^2+b.x)

  y = a.x2 (caso b=c=0)  ||  y = a.x2 + c (caso b=0)  ||

y = a.x2 + b.x (caso c=0)  ||  y = a.x2 + b.x + c (caso a≠0; b≠0; c≠0)

    https://youtu.be/7BeKcHsM3gU    gráfica de ecuación de 2do grado

    GRÁFICA  DE LA FUNCIÓN COMPLETA DE SEGUNDO GRADO (a.x^2+b.x+c)

    https://m.youtube.com/watch?v=6JQw45YO3Fs    gráfica de la ecuación completa de segundo grado ( y = a . x2 + b . x + c )

    https://m.youtube.com/watch?v=xRq3feSSfyc    MUY BUENO  Gráfico de Parábola, explicación completa.


SISTEMAS DE ECUACIONES  (5 semanas)

    ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS 

    SISTEMA DE 2 ECUACIONES LINEALES CON 2 INCÓGNITAS  (2X2)

    https://www.youtube.com/watch?v=P_NBQQzM1UU   IMPORTA   los TRES METODOS de resolución de un sistema de ecuaciones lineales (en este caso de 2 Ecuaciones con 2 Incógnitas)

    https://www.youtube.com/watch?v=1OPQJNFH_l8    MUY COMPLETO  algo extenso pero muy completo, incluye representación y resolución gráfica de Sistema de 2 Ecuaciones Lineales (Lineales o de 1er Grado o 1er Orden), con 2 Incógnitas (x e y). ADEMÁS se describe en este video el Metodo de Cramer de resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales (Metodo de Cramer o Método de los Determinantes o Método Matricial). ADEMÁS  se detallan los casos de los distintos tipos de soluciones posibles:  Incompatible [sin Solucion]; Compatible Determinada  [con Solucion unica: {X1,Y1}]; Compatible Indeterminada [con Infinitas Soluciones (clasificados como grados de libertad)] 

    CONJUNTO SOLUCIÓN 

    COORDENADAS CARTESIANAS – PLANO CARTESIANO

    https://www.youtube.com/watch?v=QTrE4x5DPZ8    Ejes sobre el Plano – Coordenadas Cartesianas

    ECUACIÓN DE LA RECTA

https://www.youtube.com/watch?v=GBSmycLgTeU&list=PLeySRPnY35dE1JAjLtnjoDTA5-oWq6m2w    Ecuacion de la Recta  (Profe Alex)

https://www.youtube.com/watch?v=sZGeOz6H0VY&list=PLeySRPnY35dE1JAjLtnjoDTA5-oWq6m2w&index=2    Diferentes tipos de Rectas que se presentan

https://www.youtube.com/watch?v=dRv6f7Y2l6U&list=PLeySRPnY35dE1JAjLtnjoDTA5-oWq6m2w&index=3    Distancia entre 2 Puntos (casos: Recta Horizontal y Recta Vertical) del Plano Cartesiano

https://www.youtube.com/watch?v=BDmuIR1lzEU&list=PLeySRPnY35dE1JAjLtnjoDTA5-oWq6m2w&index=4    Distancia entre 2 Puntos – Método Gráfico (por Pitágoras sobre un triángulo rectángulo) – Recta oblicua o inclinada del Plano Cartesiano

https://www.youtube.com/watch?v=gwEwv-r9K1c&list=PLeySRPnY35dE1JAjLtnjoDTA5-oWq6m2w&index=7    Demostracion de la Formula de la Distancia entre 2 Puntos del Plano Cartesiano

https://www.youtube.com/watch?v=HPS7B57keEE&list=PLeySRPnY35dE1JAjLtnjoDTA5-oWq6m2w&index=5    Distancia entre 2 Puntos – extensión de la formula de Pitagoras

    PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN POR SISTEMAS DE 2×2 (2 Ecuaciones x 2 Incógnitas) (Sistemas de Ecuaciones Lineales o de Primer Grado)

    https://www.youtube.com/watch?v=1N18S7rqOAo    Problemas de Primer Grado condos Incognitas. Estos son problemas que nos llevan a resolver el valor de dos incógnitas o variables, planteando las ecuaciones lineales que responden a la solicitud de la letra del problema

    https://www.youtube.com/watch?v=SCGPlyAoDg0    otro Problema que se resuelven planteando un sistema lineal (o de 1er grado) de 2 Ecuaciones Lineales por 2 Incognitas

SISTEMAS DE INECUACIONES  (3 semanas)

    SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON 2 INCÓGNITAS

    INTERVALOS Y TIPOS DE INTERVALOS

    INECUACIÓN  O DESIGUALDAD ENTRE DOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

    https://www.youtube.com/watch?v=y9vDsarVxtg    Inecuacion = Desigualdad entre Expresiones Algebraicas

    INECUACIÓN DEL SEMIPLANO

    https://www.youtube.com/watch?v=y9vDsarVxtg&t=151s    Inecuaciones:  Introduccion y Conceptos Basicos

    https://www.youtube.com/watch?v=CkVXbU-PNRs    Inecuaciones Lineales (o de Primer Grado o de Primer Orden)

    https://www.youtube.com/watch?v=uwxehcPW1m4   MUY IMPORTANTE INTERVALOS SOLUCIÓN de Inecuación Lineal (de Primer Orden) con 1 Incognita

    https://www.youtube.com/watch?v=An4D6uUc3qk    Inecuación Lineal (de Primer Grado)  con Fracciones

    https://www.youtube.com/watch?v=An4D6uUc3qk    Inecuaciones Racionales – Solución

    https://www.youtube.com/watch?v=QLf7vVb6Wao    Inecuaciones Racionales – Solución

    https://www.youtube.com/watch?v=dZjv7mgnD28    Inecuaciones Racionales – Solución

    REGIONES DEL PLANO Solución a Sistemas de varias Inecuaciones en 1 y hasta en 2 Incógnitas

    https://www.youtube.com/watch?v=42ZjyjG7HG0     MUY IMPORTANTE  Sistema de 1 Inecuación con 1 Incógnita de 1er Grado (Lineal).  Tambien tenemos aquí el caso de un Sistema de 2 y 3 Inecuaciones con 1 y 2 Incógnitas y siempre de 1er Grado (Lineal) 

    https://www.youtube.com/watch?v=Rqx5canF53E    MUY IMPORTANTE  Sistema de Inecuaciones en dos variables y de 1er y 2do Grados

    https://www.youtube.com/watch?v=r4YU4Fq_UTE    Solucion de 2 Inecuaciones con dos Incógnitas de 1er Grado

    https://www.youtube.com/watch?v=xrwXdFCV1W0    Solucion (Grafica) de un Sistema de 2 Inecuaciones con 2 Incognitas de 1er Grado

    https://www.youtube.com/watch?v=Bfb0efPKb-0    IMPORTA  Solucion de una Inecuacion con Valor Absoluto de una Incógnita y de 1er Grado

    SISTEMAS DE INECUACIONES CUADRATICAS (o de 2do Grado)  (2 Inecuaciones cuadraticas en 2 Incógnitas) 

    https://www.youtube.com/watch?v=_uW4nVdCWzQ    MUY IMPORTANTE  Solucion a Sistema de Inecuaciones Cuadráticas (o de 2do Grado)

GEOMETRÍA  (16 semanas)

RESOLUCION DE TRIANGULOS Y PARALELOGRAMOS  (4 semanas)

    TRANSFORMACIONES Y PROPIEDADES DE TRIÁNGULOS Y PARALELOGRAMOS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

GEOMETRÍA   (16  semanas)

https://youtu.be/NoiOPdYtT1o    Teorema de Thales de Mileto

https://youtu.be/T5Bn8024LuQ    Teorema de Thales de Mileto

https://youtu.be/TeLBuU2EryQ    Ejercicio sobre el teorema de Thales

https://youtu.be/oeHYvjgYbAY    Ejercicio tipico dobre el Teorema de Thales

https://youtu.be/aLY4xGsvEzg    otro ejercicio que se resuelve por el Teorema de Thales

https://youtu.be/XfVWlO3sRw0    Teorema de Pitagoras

https://youtu.be/CJ8bpjhwA2k    Ejercicio sobre el Teorema de Pitagoras

https://youtu.be/Vs1-YgEoz9o    calculo del Area de un Triangulo Equilatero (3 lados iguales, y sus tres ángulos iguales), usando el Teorema de Pitágoras

https://www.youtube.com/watch?v=gDre7EU3EGw    Propiedades de los Triangulos

https://youtu.be/_4HxJlHaj9I    Definiciones y Propiedades (Paralelogramos:  Romboides, Rombos, Rectangulos, Cuadrados) 

https://youtu.be/18Eyqoi7Tv0    Propiedades de Paralelogramos

https://youtu.be/6c_VZQhIwCk    Triangulos Formula de Heron

  Resolución  de  problemas  sobre  triángulos  y paralelogramos  (4  semanas) Aplicaciones  de  las  transformaciones  y  propiedades  de  triángulos  y  paralelogramos  estudiadas  en  años  anteriores  a  la  resolución  de problemas. Se  insistirá  en  la  justificación  de  la  resolución  y  en  la  discusión  del  problema. La  resolución  de  problemas  será  sustento  para  la  profundización  en  demostraciones. 5.-  Teorema  de  Thales.  Teorema  de  Pitágoras  (5  semanas) • PROPORCIONALIDAD  DIRECTA:  CRITERIO  GENERAL.  TEOREMA  DE  THALES • TRIÁNGULO  RECTÁNGULO.  TEOREMA  DE  PITÁGORAS • PROPORCIONALIDAD  EN  EL  TRIÁNGULO.  PUNTOS  MEDIOS  Y  PARALELA  MEDIA Como  aplicaciones    se  podrá  demostrar  los  teoremas    de  la  paralela  media  y  del  baricentro  de  un  triángulo.

TRASLACIÓN DE TRIÁNGULO O FIGURA CUALQUIERA

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6.- Trigonometría (3 semanas) 

• RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO.

El estudio se limitará a las relaciones seno, coseno y tangente de un ángulo agudo, las que serán aplicadas en ejercicios de cálculo de

medidas de segmentos y ángulos. Las aplicaciones se referirán a resolución de problemas de convergencia disciplinar. 

7.- Geometría del espacio. Resolución de problemas. (4 semanas) 

• PRISMA RECTO. CUBO. PIRÁMIDE.

Para el estudio se aplicarán las propiedades de las relaciones de paralelismo y perpendicularidad en el espacio estudiadas en cursos

anteriores. 

Se determinarán secciones planas sencillas en prismas y pirámides y se calculará el perímetro de las mismas con aplicación de los

teoremas de Thales y de Pitágoras. 

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD (6 semanas) 

8.- Introducción a la Estadística. (2 semanas) 

• POBLACIÓN. MUESTRA. DATOS ESTADÍSTICOS.

• FRECUENCIA ABSOLUTA. FRECUENCIA RELATIVA.

• REPRESENTACIÓN DE DATOS ESTADÍSTICOS.

• MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Y DE DISPERSIÓN DE UN CONJUNTO DE DATOS.

Mediante un caso de interés elegido colectivamente, se hará una introducción sumaria sobre fines y objetivos de la estadística. 

Barras, histogramas, polígono de frec uencias, diagrama circular.

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Se definirán y calcularán la media y desviación típica y se interpretará el significado de las mismas. 

Otras medidas como la moda y la mediana, podrán ayudar en la caracterización de la población o la muestra. 

Se considera conveniente el uso de calculadora en el cálculo de medidas privilegiando siempre el significado conceptual de éstas. 

9.- Probabilidad. (4 semanas) 

• PROBABILIDAD DE UN SUCESO. 

• SUCESOS EQUIPROBABLES. DEFINICIÓN DE LAPLACE.

• FRECUENCIA RELATIVA Y PROBABILIDAD

• LA LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS.

Se presentará el concepto de probabilidad teórica como tendencia de la probabilidad experimental al aumentar el número de

experimentos. 

Se sugiere comprobar experimentalmente la ley de los grandes números. 

Aplicaciones del cálculo de probabilidades en problemas de estadística vinculados a otras disciplinas como Ciencias Sociales, Biología,

Ciencias de la Educación, y otras

BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA PARA EL ALUMNO

Matemáticas. Educación Secundaria, 3º . J. Cólera, . Gaztelu. Anaya

Matemáticas. Educación Secundaria, 4º . J. Cólera, . Gaztelu. Anaya

Matemática 3º – Colección Gauss – L.Belcredi y M. Zambra.

Matemática 3º – Grupo Botadá – M. Borbonet, B. Burgos, A. S. Martínez y N. Ravaioli.

Matemática. Zapico, Micelli y otros. Santillana – Perspectivas

Matemáticas. Bachillerato 1. Guzmán – Cólera- Salvador. Ana




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RAICES DE POLINOMIO O CEROS DE UN POLINOMIO

  >> Division Entera de Polinomios

  >> Regla de Ruffini para Division de Polinomios

  >

https://www.youtube.com/watch?v=kL85aI70rD8   Regla de Ruffini para División de Polinomios

https://www.ces.edu.uy/index.php/webs-liceales          Raíces Enteras o Ceros de un Polinomio por Ruffini